A kétszálas napóra

A
napórát tekinthetjük egy egyszerű felépítésű, analóg
számítógépnek, amely a bemeneti adatokat a napóra jellemzőinek
segítségével kimeneti adatokká alakítja. Bemenő adatok a Nap
napi csillagászati koordinátái: a deklináció és az óraszög,
illetve az ezeknek megfelelő és helyben érzékelhető irány- és
a magassági szögek. Kimeneti adatok: az óravonalakkal jelzett
irányszögek és a hónapok mentén leolvasható távolságok. A
napóra jellemzői: a hely földrajzi szélessége, valamint az
árnyékvető illetve a skála felület alakját és helyzetét
megadó szögek és távolságok.

A
napórák viszonylag egyszerű, hagyományos változatai a fali és
asztali napórák. Ezek óravonalai egymáshoz mérten a napóra
jellemzőitől függően, különböző szögekben állnak. Mégis
igény lehet például, hogy előírjuk egyes skálavonalak helyét –
alakját. Effajta lehetőségek megvalósítására alkalmasak az
egyébként is látványos megjelenésű kétszálas napórák.

Ezek
olyan napórák, amelyeknek az árnyékvetőjét nem egy pálca (rúd,
gnomon), hanem alapesetben a skálával párhuzamos síkokban lévő,
egymáshoz képest kitérő helyzetű, két árnyékvető szál
(drót, vékony pálca, kötél, lánc) alkotja. A szálakat és az
árnyékfelfogó síkot, továbbá a számított skálát a
méretezésnek megfelelő helyen és formában kell egymáshoz
illeszteni.

{mosimage} 

A
kétszélas órák működésének alapja roppant szellemes és
egyszerű ötlet: nem kell semmilyen árnyékvető rúd, elég csak a
rúd végpontját megjelölni két, egymást keresztező szál
egybeeső pontjával. A skálával párhuzamos, felette azonos
távolságra lévő szálakkal bíró napóráknak a működési elve
és a skála számítási képletei pontosan azonosak a szokványos
elrendezésű asztali vagy fali órákéval. A szálak közös
pontjának árnyéka naponta a Nap deklinációja és a földrajzi
hely megszabta körkúp, valamint az ezt metsző skálasík által
meghatározott metszésvonal szerinti hiperbola mentén fog mozogni.
Ezen a görbén ott lesznek a napi időpontok osztásvonalai, mint
ahol a szokványos, pólusra irányuló árnyékvető vagy a
megfelelő gnomonhoz és csúcspontjához szerkesztett skálapontok
vannak.

A
Nap helyzetének változását mindkét szál árnyéka úgy követi,
hogy az árnyékok párhuzamosak maradnak az árnyékvető szálukkal
és így korábbi helyzetükkel is. Ha a szálak magassága eltérő,
a mozgások jellege nem változik, de a szálárnyékok mozgási
sebessége már egymástól eltérő mértékű lesz. A skálához
közelebbi szál árnyéka időegység alatt kisebb mértékben
mozdul el, a távolabbi nagyobb mértékben, Így a gnomon
végpontjának árnyékához képest a két szál árnyékának
metszéspontjai már más helyekre kerülnek, azaz a skála a gnomon
skálájához viszonyítva “torzul”. Ha a szálak irányai és
magasságuk az árnyékfogó síknak megfelelő követelményeket is
kielégítik, a napóra óravonalainak osztásköze egyenletesen
15-15 fok lesz (ugyanúgy, mint az egyenlítői síkkal párhuzamos
napóraváltozaté). Az ilyen vízszintes elrendezés az egyenszögű
kétszálas
asztali napóra.

A
legegyszerűbb ilyesfajta szerkezet az olyan kétszálas asztali
napóra, amelynél az egyik szál a helyi délkör síkjában van,
azaz Észak-Dél irányú és a másik szál erre merőleges, azaz
Kelet-Nyugat irányú. Innen adódik, hogy az egyik szálat délköri
szálnak, a másikat
keresztszálnak
célszerű nevezni. Egyébként ennek az elnevezésnek csak az
asztali napóránál van közvetlen értelme, mert a déltől
elfordult, függőleges falak napóráinál már nem szükségszerűen
van (de lehet!) függőleges délköri és vízszintes keresztszál.

A
skálasíkkal párhuzamos szál árnyéka önmagával párhuzamosan
mozdul el a Nap vándorlása során. A Nap pillanatnyi helyzete
(iránya, magassága) a párhuzamosságot nem befolyásolja. A
kelet-nyugati irányú keresztszál árnyékának helye (ez az
árnyékpont y
koordinátája, ha kellően hosszú a szál) a Nap magssági szögétől
függ, míg a kellően hosszú délköri szál árnyéka (az
árnyékpont x
koordinátáját) jellemzően a Nap irányszöge határozza meg. Ha valamelyik
szálat önmagával párhuzamosan felemeljük vagy leszüllyetjük,
árnyékának napi mozgása csak annyiban változik, hogy az eredeti
és az új távolság arányának megfelelően gyorsabban/lassabban
(azaz időegység alatt nagyobb/kisebb mértékben) fog elmozdulni.
Ezért a különböző magasságban lévő szálak árnyékainak
egymáshoz viszonyított helyzete, s így az árnyékok metszéspontja
is el fog térni eredeti, a gnomon-csúcs adta árnyékponttól.
Ennek az eltérésnek az ismerete adja azt a lehetőséget, hogy az
óraskála vonalait igény szerint, kisebb-nagyobb mértékben
átalakíthassuk.

Ezek után az
egyszerű, kétszálas, egyenközű skálával bíró, vízszintes
asztali napórát roppant kényelmesen és gyorsan lehet elkészíteni.

• Ki kell
  jelölni az asztal észak-déli irányú délköri vonalát és
  rajta a skálavonalak tetszőleges helyen lévő pontját.

• Meg
  kell húzni e ponton átmenő és a délköri vonalra merőleges
  kelet-nyugati vonalat (ez nem az x
  tengely!), továbbá a 15°-os szögű sugárnyalábot óravonalak
  gyanánt (7,5°-al a félórákat, stb.). Az óravonalakat el kell
  látni a megfelelő számozással is.

• Kell
  még az asztal méretéhez igazodó, két egyforma, keményebb
  drótból a szögletes ácskapocshoz hasonlóra kialakított “lábas”
  árnyékvető szál. Az egyik szálat keresztszálként a
  kelet-nyugati irányú egyenes fölé, vízszintes helyzetben kell
  rögzíteni a függőleges “lábai” segítségével. Most még e
  keresztszálnak az asztallap feletti D
  magassága (!) a felülettel arányos, de érdemben tetszőleges
  lehet.

• Ezt
  követően a keresztszálnak mindkét lábát északi irányba meg
  kell dönteni úgy, hogy az asztalhoz a hely φ
  földrajzi szélességének megfelelő szögben dőljenek. Ekkor a
  vízszintes keresztszál az asztallappal továbra is párhuzamos
  marad, de lejjebb, K=D×sin(φ)
  magasságba, és Y=D×cos(φ)
  értékkel északabbra (azaz az egyébként most érdektelen x
  tengely fölé) kerül.

• Ezután
  a délköri szálat kell beállítani a “lábai” segítségével
  az asztallappal párhuzamosra, a délköri vonal fölé, szintén D
  magasságra.

Ezzel
az árnyékfelfogó sík, a két szál és az óraskála az előzőekben
meghatározott kapcsolatba kerültek. Azaz kész az egyszerű,
pontos, kétszálas, egyenközű skálájú asztali napóránk. Ha
hónapvonalakat is akarunk ehhez az asztali napórához, ezek
pontjait
az alapképletekből lehet számítani, illetve e pontok alapján
rajzolhatók.