Az árnyék! A napóra legfontosabb eleme.

A
napóra által mutatott idő pontossága, feltételezve a számlap megfelelően pontos
szerkesztését, függ a vetett árnyék minőségétől. Az árnyék minőségét tudjuk
befolyásolni az árnyékvető méretének és alakjának helyes megválasztásával. A jó
választás érdekében ismerjük meg a Nap által vetett árnyék tulajdonságait.

Ha
a fény egy pontból árad ki, akkor az árnyékot egy oly kúpfelületnek a test mögé
eső része határolja, amely úgy jön létre, hogy a fényforrásból a testhez érintő
egyenest húzunk, s azt a test körül körülvezetjük. A kúpfelület csúcsa a
fényforrás az érintési pontokat magában foglaló vonal a test felületének
megvilágított és sötét része közötti határvonal mentén, a kúpfelületnek a test
mögé eső része pedig az árnyékot határolja. Az így meghatározott árnyék a test
geometriai árnyéka, mely minden részében egyformán sötét.

Ilyen
árnyékot csakis szigorúan pont alakú fényforrás idézne elő, s ez is csak olyan
légüres térben, melyben fényszóró anyag nincs.

Az
árnyék alakja a test megvilágított keresztmetszetétől, s az árnyékot felfogó
ernyőnek helyzetétől függ. Az árnyékkúp tengelyére merőleges ernyőn az árnyék,
a megvilágított keresztmetszethez geometriailag hasonló.

A
fényforrás legtöbbször nem pontszerű, hanem kisebb-nagyobb felületből árad ki,
mint a Nap esetén is; ekkor a fényforrás minden egyes pontja egy-egy árnyékkúp
csúcsa, s az árnyék megszűnik egyforma sötétnek lenni. Abba a térbe, mely
valamennyi árnyékkúpra nézve közös, egy fénysugár sem hatol be s itt azért
teljes árnyék van. Ezt hívjuk umbrának. Ezt olyan tér veszi körül, melybe a
fényforrás egyes pontjai bevilágítanak: ez a fél árnyék, vagyis penumbra, mely
szélei felé világosodik.

Ha
a fényforrás kisebb az árnyékvető testnél, a teljes árnyék hátrafelé
szélesedik; ha a test kisebb, a teljes árnyék szűkül, s az árnyékkúp csúcsa ott
van, ahol a külső fényforrás és az árnyékvető közös érintői találkoznak. A
félárnyék minden esetben hátrafelé szélesedik.

A
napóráknál egyfelől a Nap átmérője,
ami Földről nézve nagyjából fél foknak felel meg, határozza meg a penumbra, a
fény és a teljes árnyék közötti átmenet méretét. Vegyünk egy vízszintes síkot,
amelyre merőlegesen állítsunk egy átlátszatlan kartonlapot. Megfigyelhetjük,
amint a kartonlap vízszintessel érintkező sarokpontjából kiindulva teljes
árnyék, az umbra, és a napsütötte terület között elterülő félárnyék, a
penumbra, a kartonlaptól távolodva egyre szélesedik. A teljes árnyék és a teljesen
megvilágított felület határa által bezárt szög megegyezik a Nap látszólagos
átmérőjével, vagyis a penumbra két széle közötti szög kb. 0,5°.

A
másik meghatározó tényező az árnyékvető és a számlap adott pontja közötti
távolság. Ennek a távolságnak akkor van jelentősége, amikor a számlap és az
árnyékvető méretét meghatározzuk. Főleg, amikor árnyékvetőnek egy pálcát és nem
lemezt szeretnénk használni.

Az
ábrán három különböző átmérőjű pálca által vetett árnyékot figyelhetünk meg.
Látható, hogy a legvékonyabb pálca teljes árnyéka, az umbra területe, egy
bizonyos távolság után teljesen elfogy. A két oldal félárnyékos része összeér,
bizonytalanná téve a leolvasást.

Egy
egyszerű képlet segítségével könnyen kiszámolható a számlap méretéhez
alkalmazandó árnyékvető átmérője.

A
Nap átmérője 0,5°, tg0,5°=0,0087, tehát a távolság arányában a félárnyék
szélessége ennek arányában nő, vagyis a teljes árnyék, mid két oldalon ilyen
arányban csökken. Egy 100 mm magas pálca esetében a penumbra szélessége 10
mm-ként 0,087 mm egy-egy oldalon. Ebből következik, hogy egy 2 mm átmérőjű
pálca teljes árnyéka a talpponttól mérve 114,943 mm-re fogy el teljesen.

Az
előbbi képletet még egyszerűbben alkalmazva, a félárnyék szélessége 11,5
cm-ként nő 1 millimétert.

Ajánljuk...