Pantheon – az időmérés 2000 éves magasiskolája

Történelmi
környezet.

Julius Caesar egyiptomi tartózkodása idején
megismerkedett az időszámításnak olyan kiforrott rendjével,
amely a meglepő felismerés erejével hatott, a megoldást kínálta
fel az otthon hagyott zűrzavaros helyzet feloldásához.

A rómaiak eredendően
elfogadták ugyan a vélekedést a holdciklusok 29,5 napos hosszáról,
és ezért felváltva 29, illetve 30 napos hosszúságú hónapok
számlálásár törekedtek. De az év hosszára vonatkozó
elképzeléseik meglehetősen vitathatónak mondhatók, mert
bevezettek egy olyan szöktetési rendszert, amelynek sem a
holdciklusokhoz, sem a Nap járásához nem volt semmi köze sem.
Mind-e közben Rómában számtalan nem hivatalos időszámítás
lehetett használatban. A provinciákból betelepült kolóniák
lakói minden bizonnyal tartották magukat a „hazai”-hoz is. A
hivatalos kalendárium sem lehetett egységes, az „újév napja”
bármilyen dátumként előfordulhatott. Napfordulók,
nap-éjegyenlőségek, asztronómiai konstellációk mellett
nevezetes személyek életének nevezetes napjai mind előfordulnak,
mint egy-egy új időszámítás kezdőpontjai.

Julius Caesar főpapi
minőségében hozzálátott az Alexandriában megismertek
adaptációjához. Elszakadt a Nílushoz kötődő egyedi
adottságoktól és a görög matematikai eseményekhez közelebb
álló, kopogósan szabályos rendszert vezetett be: hat pár hónap;
a páratlan sorszámúakban 31-31 nappal, a páros sorszámúakban
30-30 nappal. Természetesen tudatában volt az így adódó 366
napos év hosszában mutatkozó háromnegyed napnyi többletnek.
Ennek kiegyenlítésére rövidült a február három éven át 29
naposra.

A még egészen friss
kalendárium történetében fordulatot hozott Julius Caesar halála.
Caesar halála és Augustus császár korrekciós rendelete között
három évtizeden át Marcus Aemilius Lepidus volt az egyetlen
pontifex maximus.

Lepidus
személyiség-jegyeinek ismeretében vélelmezhetjük róla, hogy az
időszámítási vitatémákban sem törekedett másra, mint a
szemben álló felek összebékítésére. A római elitnek jelentős
része fogadhatta Caesar naptár-reformját is ellenérzésekkel.
Hiányozhatott az a szélesebb körű tapasztaltság a távolabbi
tartományok természeti adottságairól, amely elhatározóan hatott
Julius Caesarra, amely beláttatta a szoláris időszámítás más
értékét.

Augustus elrendelte a
Föld összeírását három alkalommal is. Ebbe a konstellációba
illeszkedhetett bele M. Flavius Scriba által őrzött emlék, és a
szándék Caesar szellemi hagyatékának visszahelyezése jogaiba. M.
Flavius Scriba bizonyára rendelkezhetett olyan elképzeléssel is,
amely az évenként mindössze két-kétórányi különbség
kimutatásának módját fogalmazta meg. Erre szükség lehetett a
Pantheon méreteinek és részleteinek (különlegességeinek!)
megálmodásához. Összejöhetett tehát:

• a motiváció, a
  Julián család dicsfényének erősítésére,

• a funkció, az év
  hosszának egzakt meghatározására,

• a módszertan,
  jártasság a földi és égi mértékek viszonyaiban,

• az építőmesteri
  képzettség,

• és a kivitelezői
  kapacitás.

A Pantheon kora.

A legutóbbi időkben (évszázadban) megjelent szakkönyvekben,
útirajzokban egyre inkább elterjedt adatokkal szemben (építette
Hadrian, Kr. u. 120.) fogadjuk el, hogy a homlokzaton három láb
magas bronzbetűkkel írt laudáció az épület egészére
vonatkozóan ma is hitelt érdemel:

M . AGRIPPA . L . F .
COS . TERTIUM . FECIT

Azaz:
építette Marcus Agrippa, Lucius fia, harmadízben konzul. A
feliratban rejtőző dátum: ab Urbe condita 727; mai olvasatban:
Kr.e. 27.

A Pantheon zavarba
ejtő, rendhagyó sajátosságai.

Az első talány a nappali megvilágítás forrásának
szokatlansága, amely provokálja a rációt. Lefedetlen
kupolanyílások ismeretesek korábbról is és nagyon tágas körben
(Görögországtól, Dánián át Írországig), de azok méretei
sehol sem hasonlíthatók a római harminc láb átmérőhöz (62
m²-es
felülethez).

A
nyílás méretéről szólva Giangiacomo Martinez kettős aggályát
fogalmazta meg. Napóra (évóra) céljára túl nagy, hiszen a
bolognai San Petronio Székesegyház kupolájába vágott 27 mm
átmérőjű nyílás is elégségesnek bizonyult erre.

A
bolognai San Petronio Székesegyház kupolájába vágott nyílás is
elégséges egy meridián napóra céljainak. Hozzá tehetjük, hogy
ennek a helyzete – a Pantheon opeionjához képest – előnyösebb,
mert az oldal irányból érkező sugarak a téli napforduló idején
is elérik a padló síkját a meridiánban, amit a márványlapok
közé illesztett bronz lénia jelez.

A
csillagos égbolt tanulmányozásának lehetőségét viszont nagyon
szűk keretek közé szorítja az egy-egy pontból nyíló,
legfeljebb 12°-os látószög. Ilyen rendeltetésre tehát kicsinek
tűnik a nyílás.

A
legszembetűnőbb jellegzetesség mellett más sajátosságok is
akadnak, amelyek gondolkodóba ejthetik a szemlélődőt. Ilyen az
épület tájolása. Ebből az tűnik ki, hogy a templomépítés
hagyományaira nem voltak tekintettel.

Amikor
az önkéntelenül magasba szökő tekintetünket visszavetjük
lábaink elé, megütközéssel észleljük, hogy a kerek alaprajzú
épületben a falfülkék, falszakaszok, oszlopok, boltozati kazetták
természetesen áradó középpontos-sugaras szimmetriájához sehogy
sem illik a padlóminta sarkosított, négyzethálós rajzolata.

A
négyzetháló látványa ismét a csillagászati rendeltetés
vélelmezése irányába tereli a fantáziát: koordináta rendszert
lehet belelátni, de némi aggályoskodással a szokatlan
melléktengely miatt.

A
felsorolt sajátosságok eredetére okokat keresve el kellett jutnunk
ahhoz a feltételezéshez, hogy az épületnek ránk maradt
elnevezése csak a kívülállók „tájékoztatására” szolgált,
nem lett volna célszerű avatatlanok előtt felfedni egy ott
folytatott évtizedes tevékenység titkait. Ezért hiányoznak a
feljegyzések is.

Az
északi irányról.

Az épület tájolása sok fejtörésre adott okot az eddigiekben. A
többek által vélt napóra-szerep igazolásában zavaró
körülménynek hatott a főtengely elhajlása a meridiántól.

Jean-Francois
Oudet az északi falnézetbe rajzolta bele a „nap-éjegyenlőség
idején napórával meghatározott kerek órákban” megvilágított
felületek képeit. Így az ábrából -3,6° közeli eltérés
olvasható ki. A mára közkinccsé lett műholdas helyzetmeghatározó
eszközök birtokában ezt igazolhatónak lehet tekinteni.

Cannina
térképén tovább nézelődve feltűnhet, hogy a Pantheonéhoz
mennyire rokonnak látszó elhajlás figyelhető meg a kevéssel
később megépített, nagyobb kiterjedésű Circo Agonale (mai nevén
Navona tér) tájolásában, még jellemzőbben a Circo di Adriano
rajzolatában, de tüzetes méricskélés esetén a Ponte S. Angelo
tengelyében is, és folytatólag az Angyalvár tömbjében .

A
puszta véletlennél nyomósabb körülményt sejtve a
következetesnek látszó tájolási hiba létrejöttében, arra
lehet gondolnunk, hogy a mérnöki gyakorlatban rejtőzhetett egy
akkor még fel nem ismert buktaó. Otto Schubert érdemei közé
tartozik, hogy a már idézett könyvében felelevenítette Plinius
nagy munkájából egy aprónak látszó probléma emlékét. Egykor
gond adódott obeliszk árnyékok megfigyelései során, sőt, más
építmények miatt is. Miért tapasztalható, hogy a láthatóan
észak-déli tájolásúnak szánt építmények kitűzése nem
sikerült egészen pontosan?

Plinius
N. H. XXXVI. XIV.

A megfigyelések érdekében az oszlop csúcsára egy aranyozott
gömböt is applikáltak, amelynek méretét matematikusi
közreműködéssel úgy határozták meg, hogy az árnyékán belül
tiszta képet kapjanak a teljes, illetve a félárnyékok határáról.
Idővel azonban gondok merültek fel. Harminc év múltán
tapasztalták, hogy valami „nem egyezik”. Hogy mi, mivel nem
egyezik arról a szerző nem tett említést! A lehetséges okokat
találgatva fél-tucat ötlet is felmerült, közöttük legelső
helyen a Napnak magának „disszonáns” futása. Ma már
megállapíthatjuk, hogy ez egészen zseniális ráérzés volt.
Csupán a Nap helyett a Föld futásának egyenetlenségeit kell
számításba venni. A kor technikai korlátjaiból következően nem
kerülhetett sor ennek felismerésére.

A
sorozathiba tapasztalását a Föld lemeztektonikai mozgásaival is
indokolni lehetne – egybeillően Plinius egyik ötletének igazsága
mellett – ha nem mondana ennek ellent egyetlen kivétel sem, ha
Augustus mauzóleuma is beleillene a sorba. Szerencsére , a
rendhagyó példa tovább késztet a megoldások további keresésére.

Napórák
természetrajza.

Ha valaki a természet iránti fogékonyságból hajtva szeretne
napórát állítani a kertjében, vagy házának homlokzatára,
előbb-utóbb csalódni kényszerül. Precízen járó míves
szerkezeteink rendre 86.400 másodperces időtartamokat mérnek
elénk, mint napokat. Kronométereink mutatóihoz viszonyítva
azonban a Nap mozgása, vagyis a Földé, eltekint ettől a
menetrendtől. A Nap kelte és nyugta mindennapi párjai között a
felezések időpontjai olykor sietni, olykor késni fognak. Földünk
az évnek egy szakaszában gyorsabban, másikban lassabban halad
excentrikus pályáján, és a pálya síkja is kissé megdőlt, E
kettő eredményezi, hogy bár s legrövidebb árnyékok naponta
ugyanabban az irányban fekszenek elénk, de óráinkkal mérve
más-más időpontban.

Elégséges
lehet csupán a déli időpontban regisztrálni egy gnomon árnyékának
helyzetét, de a kifogástalan eredmény érdekében számításba
kell venni az u.n. Időegyenlítési függvény adott napi értékeit.
Ez az ismeret az ókorban még hiányzott. Az a körülmény, hogy ez
az eljárás pontatlannak bizonyult, számunkra némi előnyt kínál.
Megsejthetjük általa, hogy egy adott évnek milyen időszakában
kezdtek hozzá az építkezéshez.

Az
egymáshoz nagyon hasonlóan 3,5° körüli elhajlást mutató
építmények hibái arra engednek következtetni, hogy rendszerint
az év első napján (márciusban!) kezdtek hozzá a kivitelezéshez,
amit megelőzően kellet megtörténnie a kitűzésnek. Az előzőekben
rendhagyónak tűnt Augustus mauzóleum tengelyét viszont az őszi
nap-éjegyenlőség napján, a császár születésnapján, tűzhették
ki.

Achilleus
pajzsa (Ilias, XVIII. 482-488)

Egy háromezer éves verssor – kulcs a kétezer éves épület
előcsarnokához:

„Héphaisztosz
sok-sok gyönyörű képet kalapált rá.

Rá
remekelte a földet, rá az eget meg a tengert…

vélük
a Medvét
is – más néven híva Szekér
ez –

mint
forog egy helyben,
míg Óriont lesi egyre,

s
egymaga nem fürdik meg soha Ókeanoszban.”

(Devecseri
Gábor fordítása)

Ez
a kulcs azonban csak belülről szolgálja a megnyílást. Az északi
égbolt látványát kifelé tekintve, az előcsarnok oszlopai és az
architráv mögött kell elképzelni. A rotunda ajtajától, vagy a
pilaszterek síkjából. Sajnos ma már csak lelki szemeinkre lehet
hagyatkoznunk, vagy virtuális látványokat képező technikánkra.
Nem csak a Piazza della Rotonda körül sorakozó emeletes házak
állnak a látvány útjába, a természet is megváltozott két
évezred során.

Az
előcsarnok és az égi tájékozódás.

A pólus akkori helyzetéből következően az UMA kúpszöge nem
haladta meg a 60°-ot, az UMI-é pedig a 28°-ot. A pólushoz
viszonyítva kifejezetten szemben álltak. Ezért a közösnek látszó
pályájukat bármilyen időpontnak megfelelően, bármilyen irányú
átlóval el lehetett metszeni úgy, hogy az átlónak mindkét
oldalán maradtak csillagok. Nem lehetett véletlen, hogy egy átlagos
magasságú szemlélőnek öt pedes (pedes = római láb – 5 pedes
kb. 1,5 m)
magasságban
kényelmes nézőpontja a pilaszterek által meghatározott sikba
esik. Ebből a pontból a középső traktus szélességét az UMA
kúpszögével megegyezőnek találjuk, ha gyakorlati okból
eltekintünk a Medve „farkának” „kaszáló” járásától.
Az égbolt látható mezőjébe beletakar ugyan két oszlopnak a
vastagsága, de annyira soha sem, hogy az UMA csillagainak mindegyike
fedésben legyen.

Ennek
az órának az igazi jelentősége a belső tér rendeltetésének
vizsgálata során fog megmutatkozni. Az opeion valóban túl szűkös.
A benne egyenként látható csillagokat azonosítani önmagukban
nincs mód. Az adott csillagkép egészét kellene látni ehhez. Az
előcsarnokban megfigyelhető csillagok alsó, vagy felső
kulminációi pontos adatokkal szolgálhattak arról, hogy velük
átellenben – felső kulminációban – melyik csillag delelése
esedékes az opeionban. Így tudható volt, hogy ha a Göncöl
negyedik „kereke”, a Megrez haladt át a középvonalon, akkor
bent a Cassiopeia bétája, a Caph tündökölt, és amikor kint az
Alioth érkezett ugyanoda, akkor bent az Andromedaból a Mirach
delelt.

A
rotunda méretei.

Az épület magassága is nehezen definiálható. A kupola belső
ívének csúcsa csak virtuálisan képezhető. Az opeion szerkezeti
magasságából választható az alsó, vagy a felső síkja, vagy
bármelyik köztes érték. A viszonyításhoz azonban a padló síkja
sem egyértelmű magasság, mert a középponti víznyelő-nyílás
mellett a gyűrű alakban domborodó vízválasztóvonal magasabb
síkot képez. A leglényegesebb összefüggéseket csak a római
lábak útján járva lehet felismerni. (Mai mértékkel: 296 mm.
Vagy pontosabban: 295,7 mm)

Látható
és láthatatlan koordináta-vonalak hálózata.

Az épület egészének kódját a padlóburkolat rajzolatában van
mód megtalálni. Az ábrában 89 teljes és 20 csonkolt formájú
négyzet számlálható meg, amelyeket a főtengellyel párhuzamos és
arra merőleges irányban futó sávok határolnak el egymástól.

A
padlórajzolat periodicitása: 13
pedes
(=3,848 m)

Kettéválasztva
azonban a periódusokban ismétlődő négyzetidomok és sávok
méreteit, megtalálhatjuk az épület szerkesztésének kulcsát,
eljutunk a konstrukció tényleges alapméretéhez:

• a
  négyzetoldalak hossza: 10-10 pedes

• a
  hálózati sávok szélessége: 3-3 pedes

Az alaprajz egészébe
belerajzolható legnagyobb négyzet oldalának hossza.

(9 x 10) + (10 x 3) = 120,0
pedes.

Ennek a négyzetnek a
sarokpontjai a szögletes rajzú falfülkékbe esnek, de kevéssel
beljebb a falsíkoknál. Éppen annyival, hogy e sarokpontokon állva
nemcsak a centrumon át szemben fekvő fülkék hasonló pontjára
lehet átlátni, hanem az oldalszomszédokba is. Az ilyen módon
meghatározott egyenesek a padló rajzolatában is azonosíthatók.

Egy
láthatatlan piramis.

A 120,0 x 120,0 pedes oldalvonalú nagy négyzet átlója: 169,70
pedes (50,23 m). Az ezzel szerkeszthető 60°-os élhajlású gúla
csúcspontja az opeion szerkezeti magasságának felső harmadába
esik, a felső síktól épp annyival lejjebb, amennyire a
négyzetsarkok vannak a falsíktól (2,0 pedes). A gúla magassága:
146,965 pedes (43,50 m).

Az
épület magasságának és a padlóburkolat ritmusának viszonyára
vonatkozó előzetes grafikai megközelítés nyomán érdemesnek
tűnt számszerű összefüggéseket is megvizsgálni:

• az
  alaprajzi ritmusnak, és a gúla magasságának viszonya:

13,0
: 146,965 = 0,0884564

• táblázatból
  idézve az 5,0°-hoz tartozó tangens értéket:

  0,0875
  (a negyedik tizedes jeggyel kerekítve: 0,088)

Az
égi és a földi mértékegységek konkordanciái.

A padlórajzolatból kinagyítva a kelet-nyugati tengelybe eső
részletet, és azt kiegészítve három léptékkel, megtaláljuk a
hosszúsági egységek, szögfokok és az időpercek konkordanciáját.
A 15° = 1,0 óra összefüggés a padlómintában is értelmezhető.
A sávok és a négyzetmezők tengelyvonalainak 2,5°-os
periodicitása rendre 10-10 időperces ritmust képvisel. Az
égboltnak 4-4 percenkénti 1-1 szögfokos elforgása a padlósíkon
másodpercenként 3,2 mm-es elmozdulásokban mutatkozik meg.

Mikor,
mi volt látható az opeionon át?

Gerald
S. Hawkins és Shoshama K. Rosenthal 1967-ben Washingtonban
közreadott „5.000 and 10.000 Year Star Catalogs” című
csillagkatalógusa 143 csillag húszezernél több adatát
tartalmazza. Idéznünk lehet azokat a csillagokat, amelyeknek
deklinációi az épület megalkotásának idejében Róma zenitjéhez
közeliek lehettek. Tizenhárom csillagkép huszonegy csillaga
bizonyult figyelemre érdemesnek.

Számítással
meghatározhatók voltak azok a pontok az épület főtengelyében,
amelyekről felnézve láthatók voltak az idézett csillagok
delelésük időszakában. Mi lehetett az a fontos téma, amelyben
szerepe lehetett ennek a néhány égitestnek? Amely annyira
foglalkoztatta a római elitet, hogy Marcus Agrippa, aki a császár
után a második ember volt a Birodalomban, elhatározta az
építkezést.

A
Pantheon szerepe.

Az épület jellegzetességeinek, továbbá a nevezetes csillagok
paramétereinek, végül pavimentumba festett segédvonalak
összefüggéseit keresve, emlékeznünk kell három természeti
adottságra is és ezek következményeire:

• minden
  csillag minden nap körülfutni látszik az égi pólus körül,

• minden
  csillag minden éjszakán négy-négy perccel korábban delel, vagy
  másként, ennyivel korábban érkezik bármely olyan pozícióba,
  amelyben előző éjszakán volt észlelhető – a Földnek a Nap
  körüli pályáján történő előrehaladása következtében,

• de
  ezzel szemben évenként egy-egy perces késésük mutatkozik.

Mindezek
ma már általánosan elfogadott ismeretek. Kétezer évvel ezelőtt
vagy elhanyagolható apróságnak tűntek, vagy idegen eredetű,
vitatható állításnak.

Új
irányba kellett elmozdulni a rendkívül erősen élő
Hold-tisztelet ellenében, a másoktól származó ismeretek
ellenőrzésének irányába. A Pantheon alkalmas volt arra, hogy a
benne éveken át folytatott megfigyelések résztvevőit megnyerje
az általánosabb érvényű ismeretek tiszteletére. Megnövekedett
a Nap járásához igazodó időszámítás jelentősége, ami alapja
lett a korunkban már a Föld egészére kiterjedt konvenciónak, egy
globális szerveződésnek: bárhol, bármikor repülő- vagy
hajójegyeket válthatunk földrészek közötti utazások
tervezéséhez, mert a világ minden számítógépe azonos módon
tartja nyilván az időt (és részeit). Ennek a konvenciónak
alapjait kétezer évvel ezelőtt, a Pantheon birtokában vetették
meg.