Molnár János: Két múzeális műtárgy…

„Ltsz.: 1873.141.23. Készítés ideje: 1717,
készítés helye: Augsburg(?). Átmérője 52 mm, szélessége 17 mm, vastagsága 3,5
mm.

Azimut gyűrű-zsebnapóra, univerzális.
Sárgarézből, fokskála mentén 5 fokonként állítható függesztő karikával,
elfordítható lyuk-gnomon gyűrűvel. Jelzése: 1717 S P F(ecit). A gyűrű külső
palástján a hónapok betűjelzéses rövidítése, a belsőn az egyes hónapoknak
megfelelő dátumvonalak mentén órajelzések. A gyűrű középső sávjából az
elfordítható lyuk-gnomon karika hiányzik. A gyűrű külső palástján észak-olasz
és dél-német városok neve a hozzájuk tartozó, egész számra kerekített
szélességi fokjelzésekkel. …”

„Ltsz.: 1988.3. Készítés ideje: 1925-1930
között, szabadalmi leírása szerint gyártója Drágffy Sándor, érsekvadkerti
földbirtokos. Sárgaréz, rögzített füllel, elfordítható lyuk-gnomon gyűrűvel,
átmérője 45 mm, szélessége 15,5 mm, vastagsága 2 mm. Vétel.

Az azimut napgyűrű a legegyszerűbb
függeszthető napóra, amelyet Magyarországon (ásatási leletek szerint) már a 16.
századtól kezdve használtak. Igen elterjedt típus, német területeken gyakran
„Bauernring” –nek, azaz parasztgyűrűnek is nevezték. Ezért meglepő, hogy 1925.
május hó 4.-én egy magyar földbirtokos, Drágffy Sándor szabadalmat kért és
1930. május 1.-én meg is kapta azt 92224 sorszámmal. … Az azimut gyűrű a Nap
horizont feletti magassági szögét méri a függőleges síkban, így lehet vele az
időt meghatározni. Csak azon a földrajzi szélességi fokon mutatja a pontos
időt, amelyre készítették. … A gyűrűpalást külső részén dátumjelzés, azaz a
hónapok vésett kezdőbetűi és a 969-es sorszám van. …. A gyűrű belső felületén
ezen túl a SOL bevésés (jelentése Nap) és a SZAB.BEJ. (szabadalmi bejegyzés)
rövidítés olvasható…”(1, 2. ábra)

Elsőként még ne az indokoltnak tűnő meglepetés
okozóját, a szabadalmazott napórát nézzük, hanem magát a napórát,
mint műfajt, mint általános kultúrtörténeti és műszaki – tudományos
eszközt.

Ma a napórákat gyakorlatilag látványos, de nem
sok hasznot hajtó épületdíszként ismerjük. Van egy többé-kevésbé ferdén lógó
pálca a falban, körülötte néhány sugaras vonal, esetleg cirkalmasan írt
számok, jelek, latin szavak. Néha festmény vagy egyéb képzőművészeti alkotás
is vonzza a tekintetet. Ha összehasonlítjuk az árnyék és a karóránk jelezte
időt, ritkán egyeznek. Igen, ilyen a hagyományos napóra, ezek a szinte
kötelező részei és tulajdonságai. Mert a napórák az elmúlt harmadfél évezred
remek természettudományos alkotásai, a legelső mérőműszerek, a világ
megismerési folyamatának kőbe faragott kövületei, a játékos elme
találékonyságának látványos tanúságtevői, sok szép műalkotás ihletett
hordozói, az idővel kapcsolatos filozófiák és tömören fogalmazott népi
bölcsességek hirdetői, fizikai ismereteink változásainak „megkövesült” tanúi.
És – lám – a Nemzeti Múzeum Történeti tárának jóvoltából egy napóra még egy
szabadalmi – jogi – történeti vizsgálódás tárgya is lehet.

A napórák működésével, skálaszerkesztéseivel az
elmúlt 30 – 35 évszázadban igen sokan, igen alaposan foglalkoztak, a
vonatkozó irodalmi források sora szinte végtelen. A korabeli lehetőségek miatt
ezek az ismertetők gyakorlatilag a körzővel – vonalzóval végzendő hagyományos
geometriai szerkesztések leírását tartalmazzák. Ezek a régi szerkesztések
elvben ma is jól, de a gyakorlatban különféle rajztechnikai, kényelmi okok
miatt csak nehézkesen használhatók.

A babilóniai (ie. ~1800), majd később az ógörög (ie. 600
– 150) papok, csillagászok mai tudásunk szerint is meglepő pontossággal
ismerték a Napnak és a többi égitestnek a Földről látszó napi – évi mozgásait.
Az ilyen irányú, korai ismeretek tették lehetővé, hogy az idő mérésére
napórákat és naptárakat készítsenek. Például az I.e. 1360 július 15.-i
Napfogyatkozás révén lehetett azonosítani a Bibliában leírt, a zsidók és az
emóriak közti, Józsué vezetésével zajló zsidó honfoglalási csata időpontját.
I.e. 870 körül működik Illés próféta, ekkoriban írják a Biblia Királyok
Könyveit. Ennek Kir.II. 16:10-14 és 20:9-11 verseiben említik a napórákat
(nyilván utalásként is a korabeli tudományos technikai fejlettség csúcsaira).
Az I.e. 700 körül írt ótestamentumi részekben szintén több helyen szerepelnek
az idő mérésére szolgáló napórák, meg az időmérésre utaló részek (Zsoltárok
119:62 és 119:164, Józsué 10:12-13, Ézsaiás 38:8), akárcsak az
Újtestamentumban is (Máté 20:1-16).

I.e. 269 -ben Beroszosz babilóniai tudós pap megírja
görög nyelven Babilónia történetét. Napórák számításaival is foglalkozik. A
rómaiak az I. pún háború idején (I.e. 264 –241) az elfoglalt dél-itáliai
Kalábriából hadi zsákmányként Rómába visznek I.e. 263 -ban egy napórát. Az
egyik legnevezetesebb ókori-európai napóra Augusztus császárhoz kapcsolható. Ő
I.u. 10-ben a római Mars mezőn felállíttatta az Egyiptom feletti győzelmét
hirdető hadi zsákmányát, a talapzatával együtt kb. 30 méter magas vörös gránit
obeliszket. A tér körülötte lévő, mintegy 250 x 400 méteres területén az
obeliszk csúcsához, mint árnyékvető ponthoz illeszkedőóra- és hónapvonalak
mutatták az időt.

I.e. 75(?) –I.u.15(?) közt él a római Markusz
Pollio Vitruviusz világot járt római zsoldos hadmérnök, építész és szakíró. 10
kötetes építészeti tankönyvét (De architectura libri decem) 3-4
tucatnyi latin és görög elődöt (sok helyen szó szerint) idézve, no meg saját
gondolatai, tapasztalatai alapján 33 és 14 közt írja. Ebben egy könyvet szán
a napórákkal kapcsolatos csillagászati és matematikai tudnivalók
ismertetésére, megemlítve az akkor használatos, vagy korábbi napórafajtákat.
A napórákhoz szükséges szerkesztési leírás meglehetősen rövid, mert a
részletesebb leírást Vitruviusz „azért mellőzte, nehogy túl sokat írjon és
így botránkozást okozzon, s mert nem szeretné, ha mások tudását az övének
tartanák”. A könyvhöz eredetileg tartozott néhány rajz, de ezek a
kéziratos másolások alkalmával el-elmaradtak, ma már ismeretlenek. A művet
az ókorban és a középkorban olvasták ugyan, de kevesen. „Világsikerét” a
konstanzi zsinat alkalmából fellendült „idegenforgalom” egyik eredményeként a
svájci St. Gallen bencés kolostorából 1416.-ban előszedett példánynak, majd
1486.-tól a könyvkiadó nyomdászoknak és a fordítóknak köszönheti.
Leonardo, Dürer, és más humanista művészek nemcsak tanulnak
Vitruviusztól, hanem a hiányzó rajzokat pótlandó a nyomtatott műhöz szép
és jó, új rajzokat is készítenek [4].

Albrech Dürer (1471 – 1528) magyar apa németté
lett fia, grafikusként, rézmetszőként és matematikusként egyaránt
jelentőseket alkotott. A napóra skálák összefüggéseinek 1525-ből tőle származó
rajzai és leírása elegáns, ma használatos középiskolás matematikai
alapismeretek birtokában könnyen érthető. Girolamo Cardano (1501 – 1570)
itáliai orvos, matematikus, filozófus, író. A vegyes harmadfokú egyenletek
megoldására kidolgozott módszere időnként magyar gimnáziumi tananyag. A
napórák skálájának linearizálására készített finommechanikai szerkezete
izmosabb kialakításban ma a gépkocsik és más gépek hajtásláncában mifelénk
kardáncsukló és kardántengely néven mindennapos, angolszász területen más
néven forog –közszájon is.

Kepler (1571 – 1630) megfigyeléseken alapuló törvényei
(1609, 1618), majd Newton (1642 – 1727) és követőik munkássága nyomán lett
pontosan ismert, hogy a Föld (és a többi égitest) a Nap körül miért és
milyen pályán, hogyan mozog. Másként fogalmazva az, hogy a Napnak (és a többi
égitestnek) a Földről látható napi — évi mozgását milyen képletekkel lehet
pontosan leírni, vagy a kívánt hibakorláton belül közelíteni.

Nálunk, Apáczai Csere János 1653-ban a Magyar
Enciklopédiájában azt írta, hogy a napóra nagyban segíti az emberek
boldogulását (nyilván a célszerű időfelhasználás elősegítése okán). 1686-ban a
budai vár visszavételekor egy holland zsoldos katona elvesztette hordozható
zsebnapóráját, amit az 1970. évi ásatások során megtaláltak. Newton és mások
munkássága nyomán olyan napórákkal is lehet találkozni, amelyekben nem
valaminek az árnyéka mutatja az időt, hanem egy fényfolt. Hiszen egy tükör
(kis tó!) által visszavert fénypont útjához is lehet egy adott felfogó
felületre illeszkedő óraskálát számítani, ha nem is egyszerűen. Ma már van
borús ég alatt, sőt éjszaka, a pincében is működő „napóra”. Ennek
tartószerkezetébe ugyanis olyan digitális elektronikus szerkezetet
rejtettek, amely sötétben a pontos időt a napos időben működő árnyékvető
skálájához illeszkedő helyre rejtett fényforrások működtetésével
mutatja.

Itt érdemes még néhány technikai, matematikai
érdekességet is megemlíteni. Az első, hogy a hosszadalmas, pontos csillagászati
számítások jelentős hányadára azért van szükség, mert a különböző jellegű
mérendő mennyiségeket az előfordulási helyüktől illetve a mérési körülményektől
függően más – más koordináta rendszerben célszerű/lehet meghatározni, mint ahol
azok felhasználásra kerülnek. Ahogy a napi időt is különböző módokon (helyi
idő, zónaidő, 5 perc múlva, dél előtt, tegnap, jövőszerdán, két év múlva, Kr.e.
123-ban, stb.) adjuk meg az alkalom célszerűsége szerint, úgy a hely vagy
egyéb jellemzők megadására is többféle módszert alakítottak ki az évszázadok
folyamán.

Egy másik érdekesség, hogy ókori elődeink milyen jó
gyakorlati érzékkel bírtak. Manapság a síkszögek nagyságát a szárak közé
húzható körív hosszának és sugarának hányadosaként adjuk meg és így a
mértékegység nélküli radián-ban adjuk meg, vagy egységként a kör
360-ad részét tekintve fok-ban (és a tört részeket 60-as
számrendszerben). Használnak még más szögegységeket is: a geodéták a
negyedkör 100-ad részét gon-nak nevezik és a tört részeket is a 10-es
számrendszer szerint számolják; a csillagászok az ívmásodpercet és a
földpálya sugarát kapcsolják össze parsec néven, hogy távolság
egységhez jussanak. Őseink a körív hossza helyett a hozzá tartozó és jól
mérhető húrt tartották a szög jellemzőjének és ennek megfelelően a szöget
is a távolság egységével mérték. Hiszen a körív hosszát gyakorlatilag nem
lehet mérni, csak értelmezni illetve számítani! Ezért aztán a mai
szinuszokkal kapcsolatos tételek és táblázatok helyett húrtáblázatokkal és
pusztán távolságokkal dolgoztak.

Egy kevés matematika a legegyszerűbb
napórákhoz

A napórákat árnyékvetőjük illetve a számlapjuk
elhelyezkedése szerint célszerű csoportosítani. A legegyszerűbb, de igen ritka
„szerkezetű” napóra egy földbe szúrt, függőleges bot (a gnomon), melynek
árnyékát a vízszintes talajon lehet nyomon követni. Amilyen egyszerű ez a
felépítés, olyan nehézkes a mérésre alkalmas számlap osztáspontjainak
megszerkesztése.

Jól használható, egyszerű alap változatnak az
„Egyenlítői óra” tekinthető. Ennek rúd alakú árnyékvetője a Föld
forgástengelyével párhuzamos, míg a skála síkja (a számlap) az egyenlítővel
párhuzamos. Ezért az adott helyen az ottani vízszinteshez viszonyítva ferde
helyzetű a skála síkja, de az árnyékvetőhöz viszonyítva merőleges. Ennek az
óraváltozatnak előnye, hogy a számlap osztásközei egyenletesek, 24 óra = 360
fok és a besugárzási viszonyoktól függően egész évben napkeltétől
napnyugtáig működik. Hátránya, hogy a számlap síkjára az árnyék az év nyári
felében felülről, míg a téliben alulról vetül. Ezért célszerű a számlap
síkját valahogy eltüntetni vagy legalább is átlátszóvá tenni. A számlap
átlátszatlanságából származó használati kényelmetlenséget többféle módon
lehet megkerülni. Legegyszerűbb, ha a skálasík helyett az egyenlítőt
mintázó keskeny körhengert helyezünk az árnyékvető, mint tengely köré. Más
lehetőség, ha az árnyékvető a Föld forgástengelyével párhuzamos marad, de a
számlap síkja vagy egy vízszintes asztallap, vagy egy függőleges fal lesz.
Ezekben az esetekben a napórák osztásközei már nem egyenletesek. A
vízszintes asztali óra is egész évben működőképes napkeltétől napnyugtáig.
A függőleges falon lévő óra „működési” ideje legjobb esetben csak napi 12 óra
lehet s ez is változik az év folyamán.

A sík skálafelületű napórák működését (a
skála-függvényüket) a következő alapvetőjellemzők, vagy az ezekből
származtatható egyebek határozzák meg:

a felállítási hely földrajzi
szélessége                              
φ

az árnyékvető
hossza                                                      
L

az árnyékot felfogó sík normálisának

vízszintes irányszöge
(elfordulása)                      
α

függőleges irányszöge
(dőlése)                              
γ

A napórák számításai szempontjából legfontosabb
alapösszefüggések a Nap járását meghatározó (pontos vagy közelítő) képletek
(levezetések nélkül, „mint ismeretes”)a következők:

 Itt

d                
a Nap deklinációja [fok]

n                
az évi napszám (január 1: n=1)

t                 
az idő (0 < t < 24) [óra]

t                
a Nap időszöge a délkörtől mérve [fok]

m              
a Nap magassági szöge [fok]

A               
a Nap irányszöge a délkörtől mérve [fok]

Ezekből az adatokból kiszámítható valamennyi napóra
olyan skálajellemzője, amely az árnyékvetéssel kapcsolatos. A legtöbb napóra
skálája közvetlenül a napi időt, az órákat mutatja. Igen gyakran csatlakozik
ezekhez a napokat – hónapokat mutató görbesereg is. Ritkán, de lehet olyan
„napórákkal” találkozni, amelyek skálájáról a Nap éppen időszerű magassági
szögét illetve az irányszögét vagy más jellemzőt lehet leolvasni. Ha az
árnyékfelfogó nem sík, hanem térbeli felület, akkor még más geometriai adatokra
is szükség van.

Dürer skálaszerkesztési módszerének rajza a 3.
ábrán látható [4]. Ennek alapján, levezetések és magyarázatok
nélkül a legegyszerűbb síklapú óraváltozatokon az óravonalak egyenletei mai
írásmód szerint a következők.

Asztali napórára:

A délkörtől a szöggel elfordult függőleges falon
lévő napórára:

 E képletekben

Z               
a skálavonal szöge a délvonaltól [fok]

t                
a Nap időszöge a délkörtől mérve [fok]

a               
a fal elfordulása a K – Ny iránytól [fok]

f                
az árnyékvető talpszöge [fok]

g                
az árnyékvető sablonszöge [fok]

h                
az árnyékvetőhöz tartozó időszög [fok]

 Ha a fal nemcsak elfordult, hanem dőlt is, azaz
mintegy általános helyzetű támfalat, háztetőt képez, a skálavonalak
egyenlete hasonló az előzőekhez, de a paraméterek számítási képletei kissé
bonyolultabbak [5]:

 E képletben

ahol az előző jelöléseken túl

Z_g              
a skálavonal szöge a támfal esésvonalától [fok]

f_g               
a támfalra értelmezett talpszög [fok]

g_g               
a támfalra értelmezett sablonszög [fok]

h_g               
a támfalra értelmezett időszög [fok]

g                
a fal dőlése a függőleges síktól [fok]

A hordozható asztali órák alkalmazásánál, ha a Nap
irányszögének mérésén alapulnak, sarkalatos kérdés: hol van a helyi délkör
síkja, azaz merre van az északi irány? A pontos tájolás egyszerűsítése
érdekében rendszerint olyan napórákat készítettek, amelyek több, különféle
rendszerű alap-napórát egy szerkezetként tartalmaztak. Gyakori kiviteli alakjuk
miatt a doboznapóráknak nevezett szerkezetek belső,vízszintes skálalapjához
rögzítették az árnyékvető fonal egyik végét, míg a függőlegesbe állított
dobozfedél ugyancsak belső skálalapja feszítette a szál felső végét. A
kinyitott dobozt vízszintes síkba állítva addig és úgy kell függőleges tengely
körül forgatni, amíg mindkét alap-napóra azonos időt fog mutatni. Szokásos
volt az is, hogy egy napórát egy iránytűvel építettek egybe. Vannak olyan
napórák, melyek a Nap magassági szögének mérésén alapulnak, ezek működési
elvéből fakad, hogy mindég a Nap irányába kell az adott helyen fordítani,
tehát érdektelen a pontos északi irány helye. Ilyenek többek között a gyűrűs
napórák.

{mosimage}